Em uma tigela grande, misture a farinha, o sal, o fermento e o melhorador. Junte o azeite e 1 xícara (chá) de água (200 ml), e amasse bem. Adicione aos poucos mais ½ xícara (chá) de água, amassando bem a cada adição, até que forme uma massa homogênea. Transfira para uma superfície limpa e seca e sove bem, até que fique lisa e macia, cerca de 10 minutos. Cubra com um plástico próprio para embalar alimento e deixe descansar por 20 minutos.

Polvilhe farinha sobre uma superfície e abra metade da massa com o auxílio de um rolo, até que forme um disco de aproximadamente 40 cm de diâmetro.

Para fazer a borda recheada, coloque o disco de massa centralizado sobre uma assadeira própria para pizza com 35 cm de diâmetro. Deixe uma borda de dois dedos de massa a partir da beirada da assadeira. No limite da borda da assadeira, com a própria bisnaga de requeijão cremoso ou com um saco de confeiteiro com bico médio, desenhe um círculo de 1 ½ dedo de espessura com requeijão. Pelos lados interno e externo do círculo de requeijão, pincele água, dobre a massa externa com cuidado, cobrindo o requeijão sem pressioná-lo. Feche a massa, apertando um pouco sobre o lugar umedecido para que sele bem, cuidando para não deixar ar. Repita o processo com a outra metade da massa.

Com a ajuda de um garfo, fure bem as bases da pizza para não formar bolhas e pré-asse em forno alto pré-aquecido (250º C) por 7 minutos ou até que as bordas estejam levemente douradas. Retire e reserve.
Faça o molho: bata todos os ingredientes no liquidificador ou processador.

Recheie as pizzas: espalhe uma camada de molho sobre as massas pré-assadas, disponha fatias de presunto, cubra com mussarela, faça tiras cruzadas de requeijão por toda a massa e finalize com as azeitonas verdes. Volte ao forno pré-aquecido (230º C), por 10 minutos ou até que o recheio esteja derretido e quente, e as bordas estejam douradas. Sirva a seguir.